Русский математик Николай Лобачевский

В России 1 декабря отмечается День математика, учреждённый в память о выдающемся русском математике Николае Лобачевском, создателе неевклидовой геометрии. Инициатором установления праздника математиков в России стал ректор МГУ Виктор Садовничий, который обратился к правительству РФ. Предложение впервые прозвучало на Всероссийском съезде учителей и преподавателей математики, который прошёл в Московском университете в ноябре 2023 года.

«Праздничной датой предлагается сделать 1 декабря – день рождения выдающегося русского математика Николая Ивановича Лобачевского. Подписанным распоряжением министерству просвещения поручено в двухмесячный срок закрепить принятое решение необходимым нормативным правовым актом», – говорится в сообщении.

Русский математик Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября по старому стилю) 1792 года в Нижнем Новгороде. Отец его Иван Максимович, выходец из Западного края России, по вероисповеданию католик, перешедший в православную веру, был бедный чиновник-  архитектор или уездный землемер, скончался в 1797 г., оставив семью без всяких средств. Мать Николая Ивановича, Прасковья Александровна, после смерти мужа, переехала в Казань, чтобы сыновьям Александр, Алексей и Николай получили лучшее воспитание, и добилась того, что все её сыновья были приняты в Казанскую гимназию на казенное содержание.  Николай Лобачевский в 1802 году поступил в Казанскую гимназию.

5 ноября 1804 г. император Александр I подписал грамоту об открытии Казанского университета, на котором присутствовали все ученики гимназии; некоторые из них и были тотчас зачислены в студенты.
В 1807 году Николай Лобачевский принят в Казанский университет с отметкою «dignus» — «достойный«. Во главе университета стоял попечитель С. Я. Румовский, известный русский астроном. Воспитанник Московского университета Григорий Иванович Карташевский (1779–1840), преподававший математику в гимназии и в юном университете, заложил первые основания математических знаний Лобачевского.

Степан Яковлевич Румовский (1734-1812) понял, что для поднятия научного уровня университетского преподавания необходимо привлечь в Казанский университет научные силы из-за границы.

2 марта 1808 г. в университете открыл курс лекций по чистой математике Иоганн Бартельс (1769 — 1836). «Бартельс, так как Гаусс есть первый математик мира». Благодаря Бартельсу преподавание чистой математики в Казанском университете сразу стало на один уровень с преподаванием в лучших университетах Германии. На лекциях Бартельса студенты знакомились с классическими сочинения того времени: дифференциальное и интегральное исчисления – Эйлера, аналитическая механика – Лагранжа, приложение анализа к геометрии – Монжа.

В сентябре 1808 г. приехал в Казань и занял кафедру прикладной математики бывший приват-доцент Геттингенского университета Реннер прекрасный математик и латинист (1780). В 1810 г. приехали Броннер, профессор теоретической и опытной физики, и Литтров, профессор астрономии, поставивший преподавание астрономии на один уровень с преподаванием математики.
Влияние талантливых преподавателей тотчас же отразилось на Лобачевском. В 1809 г. его успехи были уже так велики, что 31 мая этого года он был выбран в камерные студенты, получал на книги и учебные пособия жалованье по 60 рублей в год.

Все дошедшие до нас сведения рисуют Лобачевского во время его студенчества живым, общительным, весёлым юношей, никогда не отказывавшимся принимать участие в развлечениях товарищей, он любил заниматься пиротехникой.

18 мая 1811 г. в собрании студентов было прочитано Высочайшее повеление, что бы «казённых воспитанников и студентов университетских и других высших училищ из духовного звания и разночинцев, развратного поведения и уличенных в важных преступлениях, по исключении вовсе из упомянутых заведений, отсылать в военную службу, из дворян же таковых представлять Его Величеству».

Во время учёбы обратил на себя внимание успехами в математике, но характеризовался как «юноша упрямый, нераскаянный, весьма много о себе мечтательный», проявляющий даже «признаки безбожия». Угроза отчисления миновала Лобачевского, только благодаря заступничеству профессора математики, взявшего шефство над одаренным студентом.

В 1811 году Николай Лобачевский окончил университет, получив степень магистра по физике и математике с отличием, и был оставлен при казанском университете. Бартельс был весьма доволен занятиями студентов Казанского университета. В позднейшие годы жизни в Дерпте, вспоминая свою казанскую профессорскую деятельность, писал:

«К величайшей моей радости, я нашёл в Казани, несмотря на незначительное число студентов, необыкновенно много любви к изучению математических наук. В моих лекциях о высшем анализе я мог рассчитывать по крайней мере на двадцать слушателей, понемногу составилась небольшая математическая школа, из которой вышло несколько дельных учителей математики для русских гимназий и университетов, особенно в Казанском учебном округе. Они способствовали распространению математических наук в России» («Vorlesungen üb. mathem. Analуsis», p. IX.).

Лучшим из своих учеников Бартельс считал бесспорно Николая Лобачевского. Вот что писал он к попечителю Румовскому об успехах своих учеников и в особенности о Лобачевском:

«Последние два (Симонов и Лобачевский), особливо же Лобачевский, оказали столько успехов, что они даже на всяком немецком университете были бы отличными, и я льщусь надеждою, что если они продолжать будут упражняться в усовершенствовании своём, то займут значащие места в университетском кругу. О искусстве последнего предложу хотя один пример. Лекции свои располагаю я так, что студенты мои в одно и тоже время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о вращении, которая мною для себя уже была по Лагранжу в удобопонятном виде обработана. Но Лобачевский, не пользовавшись сею запискою, при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи, на нескольких листочках в четвертку написанное. Академик Вишневский, бывший тогда здесь, неожиданно восхищен был сим небольшим опытом знаний наших студентов. Вследствие этого письма Лобачевскому вместе с другими товарищами (Линдегреном, Кайсаровым и Симоновым) была объявлена похвала министра народного просвещения графа Разумовского (Бумага попечителя Ст. Разумовского от 11 окт. 1811.).

Отметим, что Лобачевский вместе со своим братом Алексеем и шестью другими студентами были утверждены в степени магистра, не проходя низшей степени кандидата, и без представления и защиты диссертации и без всякого испытания, т. е. в противность § 97–99 университетского устава. Магистры по уставу 1804 г. являлись помощниками профессоров в их преподавательской деятельности. Каждый магистр по истечении трех лет, «если общее собрание (т. е. совет) признает его достойным, производится в адъюнкты, а из лучших магистров, отличившихся в науках и поведении, двое, через каждые два года, отправлялись в чужие края для усовершенствования».

Лекции по арифметике и геометрии и были поручены магистру Лобачевскому, который и читал их два часа в неделю, с 1812 по 1814 г.

1814 год был годом знаменательным для Казанского университета. До сих пор с самого своего основания Казанский университет не был организован сообразно с уставом 1804 г. Самоуправления не существовало, хозяйственная часть и вообще все административное управление университета находилось в руках Яковкина, которому вполне доверял попечитель Румовский. Не было и правильного разделения университета на отделения. Открытие университета было делом нового попечителя М. А. Салтыкова, сменившего скончавшегося в 1812 г. Румовского. Высочайшим указом 24 февраля 1814 г. были утверждены выбранные университетом ректор (Браун) и деканы и велено открыть университет, вполне применив к нему устав 1804 г. Открытие университета и было торжественно отпраздновано 5 июля 1814 года.

20 марта 1814 г. Лобачевский по получении степени магистра, «вследствие ходатайства Броннера и Бартельса» был произведен из магистров в адъюнкты чистой математики и начал свои лекции по теории чисел.

В 1816 году Лобачевский был утвержден экстраординарным профессором, а в 1822 году – ординарным профессором. Салтыков победоносно и возвещал Броннеру в письме:

«Симонов и Лобачевский утверждены, наперекор интриге университетского совета, в звании профессоров; я настоял на том и написал министру, что я почту честь свою оскорбленною, если он не утвердит их на основании моего представления – без баллотировки и помимо участия в деле университетского совета».

Преподавательская деятельность Лобачевского до 1819 года была посвящена исключительно математике.   Лобачевский читал курсы арифметики, алгебры и тригонометрии, плоской и сферической геометрии.

В 1814–1815 г. он читал лекции теорию чисел по Гауссу и Лежандру; в 1815–1816 г. – теорию чисел по Гауссу.

В 1816–1817 г. – арифметику, алгебру и тригонометрию, по своим тетрадям; в 1817–1818 г. – плоскую и сферическую тригонометрию, по своим тетрадям; в 1818–1819 г. – дифференциальное и интегральное исчисление по Монжу и Лакруа.

Высочайшим манифестом 24 октября 1817 г. устанавливалась новая организация дела народного просвещения.

«Желая, дабы христианское благочестие было всегда основанием истинного просвещения, признали мы полезным соединить дела по министерству народного просвещения с делами всех вероисповеданий в состав одного управления под названием «министерства духовных дел и просвещения».

В 1817 г. Салтыков подать в отставку и написал Броннеру:

«Более, нежели вероятно, что за исключением московского, все остальные наши университеты будут упразднены; вопрос о закрытии университетов Казанского и Харьковского уже поставлен на очередь».

25 января 1819 г. членом главного правления училищ назначен М. Л. Магницкий, получивший от министра князя А. Н. Голицына поручение отправиться в Казань для обозрения университета, как по учебной, так и по хозяйственной части и представить министру «свое заключение и мнение – может ли сей университет с пользою существовать и впредь».
8 марта 1819 г. Магницкий в первый раз явился в заседание совета университета, а 5 апреля уже подал министру свой отчёт по обозрению Казанского университета. Окончательный вывод его отчёта:

Казанский университет только «несёт наименование университета, но на самом деле никогда не существовал, который не только не приносит той пользы, какую можно бы ожидать от благоустроенной гимназии, но даже причиняет общественный вред полуученостью образуемых им воспитанников и учителей для обширнейшего округа, особенно же противным религии духом деизма и злоупотреблением обширных прав своих – по непреложной справедливости и по всей строгости прав подлежит уничтожению». Уничтожение сие может быть двух родов: а) в виде приостановления университета и б) в виде публичного его разрушения. Я бы предпочел последнее – решает Магницкий. 

Решительный приговор над «государственным преступником» – Казанским университетом не был приведён в исполнение.

Император Александр I, не согласившись на упразднение Казанского университета, дал повеление о поддержании существования Казанского университета и о приведении всех частей его в должный порядок и устройство. Для выполнения этой задачи Магницкий 8 июня 1819 г. был назначен попечителем Казанского учебного округа. Началась эпоха «обновления Казанского университета». В историческом заседании университетского совета 20 августа 1819 г. было сообщено предписание Магнитского об увольнении 9 профессоров и о поручении профессору прикладной математики Никольскому кафедры профессора Лобачевского. Преподавание по кафедре физики и астрономии поручалось Лобачевскому вследствие того, что Симонов был в 1819 г. прикомандирован к кругосветной экспедиции Беллингсгаузена.

В течение двух учебных лет (1819– 1821) Лобачевский не читал ни одного курса по математике, был занят преподаванием физики и астрономии. Только с учебного года 1821–1822, вследствие отъезда Бартельса в 1820 г. в Дерпт, Лобачевский снова начал читать курсы чистой математики, перемежая их с курсами физики, астрономии, механики и математической физики.

В 1820-1825 годах Лобачевский был деканом физико-математического отделения (факультета).В 1824 году Лобачевский награждён орденом Владимира 4-й степени.

Лобачевский не только вёл напряженную научную и педагогическую работу, но под его руководством была приведена в порядок библиотека университета. В 1825 году Лобачевского назначили заведующим библиотеки университета и оставался на этом посту до 1835 года. В библиотечный фонд Казанского университа вошла библиотека Потёмкина, ранее предназначавшаяся для университета в Екатеринославле; и книги, принадлежавшие ученому митрополиту Евгению Булгарису, а также частная библиотека Полянского, в юности друга Вольтера. Лобачевский заложил основы научного комплектования фондов, отечественного и международного книгообмена, при нём были созданы первые библиотечные каталоги, по его инициативе университетская библиотека стала общедоступной.

По инициативе попечителя Магницкого было решено в 1821 г. ассигновать для строительства нового здания университета из государственного казначейства сумму 631136 рублей с распределением её на шесть лет. (Из ассигнованной суммы было израсходовано на постройку до 1833 г. 295348 рублей.).

Началась строительная эпоха 1821–1826 гг., в которую главное здание казанского университета приняло свой настоящий вид. На Лобачевского несомненно пала главная часть работы. Для наблюдения за постройками 30 января 1822 г. учреждается строительный комитет из председателя Г. Б. Никольского и членов комитета Лобачевского и Тимьянского. В марте 1825 г. Лобачевский назначен председателем строительного комитета и во главе комитета проработал до 1848 года (с перерывом в 1827-1833 годах). Николая Лобачевского по справедливости можно назвать «великим строителем» Казанского университета.

Поглощенный работою в строительном комитете, преподавательскою деятельностью, учёными трудами от 1817 до 1826 г.- было временем разработки геометрической системы, обессмертившей его имя, Лобачевский нашёл в этих занятиях отвлечение и успокоение от тяжелой атмосферы ханжества, которая водворилась в университете.
Одной из самых отвратительных и мрачных страниц эпохи попечительства Магницкого – университетский суд 1822–23 г. над профессором естественного права Солнцевым, обвиненным советом университета «в оскорблении Духа Святого Господня и власти общественной», и роль сотрудника Магницкого по «обличению» тетрадей лекций Петербургских профессоров Раупаха, Германа, Галича и Арсеньева.

Несомненно, эти 7 лет «лихолетья» Казанского университета оставили тяжелый осадок в душе Лобачевского, и в нравственных страданиях, в это время им пережитых, нужно искать объяснения того, как из жизнерадостного студента и магистра, гордого и упорного юноши, выработался тот, большею частью, пасмурный, сосредоточенный в себе человек, лишь изредка дозволявший себе остроумную насмешку или искренне весёлый громкий смех, каким он рисуется в воспоминаниях лиц, знавших его в сороковых годах (Н. П. Вагнер, П. Коринфский и др.).

К счастью, эпохе Магницкого настал конец.  14 декабря 1825 г. военный генерал-губернатор Милорадович выслал Магницкого из Санкт-Петербурга с полицейским офицером, который сопровождал попечителя учебного округа вплоть до самой Казани.

12 января 1826 г. Государственный секретарь и министр народного просвещения Александр Семёнович Шишков (1754 — 1841) передал генералу П. Ф. Желтухину приказание государя «обратить особенное внимание на поведение и поступки казанского попечителя Магницкого».

В результате ревизии генерала Желтухина 6 мая 1826 г. Магницкий был уволен от должности попечителя учебного округа, а зимою того же года за «беспокойство нрава, которое могло причинить большой вред университету», выслан из Казани с фельдъегерем.

Шубы у Магницкого не было, и бывший профессор Солнцев, некогда (в 1822 г.) отданный им под суд, а теперь занимавший важную должность губернского прокурора, отдал ему свою шубу.

24 февраля 1827 г. состоялось Высочайшее повеление о назначении на должность попечителя  Казанского университета Михаила Николаевича Мусина-Пушкина, человека достойного и необходимого для исправления дел в университете. Новый попечитель был человек требовательный и деспотичный, но в то же время честный, справедливый и понимавший значение науки в государстве. С попечительством Мусина-Пушкина для Казанского университета настаёт более светлая эпоха, когда университету понадобились люди преданные науке, любящие университет.

Доверие и уважение товарищей выдвигает 33-летнего Лобачевского на первое место в университете, и с 3 мая 1827 г. до 1846 годах Лобачевский в течение 19 лет занимает место ректора в Казанском университете.

Молодой ректор Лобачевский на торжественном собрании 5 июля 1828 г. высказал свои взгляды на воспитание юношества и на цели университета, в своей замечательной речи «О важнейших предметах воспитания», проникнутой любовью к университету, уважением к человеческой природе, разуму и достоинству. В этой речи Лобачевского ясно отразилось его увлечение просветительными идеями XVIII века. Речь его начинается с указания на значение воспитания:

«оно начинается с колыбели, приобретается сперва одним подражанием, постепенно развертывается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью. Все способности ума, все дарования, все страсти, всё это формирует воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы снова родившись, является творение в совершенстве».

«Будем же дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинное понятие о чести, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которые дозволят нам торжествовать над ужасом смерти».

Обращаясь к нравственности, как важнейшему предмету воспитания, Лобачевский останавливается на любви к ближнему.

Взгляды Лобачевского на системы преподавания. Таких систем две: одна преподавательная система, принятая в германских университетах, предоставляет в полную свободу приобретать познания, другая система состоит в назначении начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью, как в кадетских корпусах, лицеях, педагогических институтах, училищах Правоведения в России. Лобачевский определяет цель университетского преподавания:

«Высшею степенью образованности надобно называть ту, которая при сведениях необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках, заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретаемы только с особенною природною способностью. Гимназический курс составляют необходимые сведения для каждого, тогда как далее науки надобно слушать в университете. От этих данных начиная, провести главные черты на том плане, который должен определять университетское преподавание; здесь воспитанник, избрав какой-нибудь род занятий более по своим способностям, в продолжение трёх лет следуя природной наклонности, упражняет отличительные свои дарования и, наконец, украсив их общими понятиями о других науках, посвящает себя тому предмету, которому должен быть уже навсегда предан, как любимому занятию в жизни, и с тем, чтобы оставаться в числе учёных, в числе представителей просвещения по всему государству, во всех его сословиях и званиях. Публичные курсы для понятий общих о науках достигали бы другой цели, которая предполагается с учреждением университетов и с названием публичных профессоров».

В 1827-1846 годах Лобачевский был ректором Казанского университета, который под его руководством превратился в авторитетное, хорошо оснащенное учебное заведение, одно из лучших в России. При нём был построен комплекс вспомогательных зданий университета: библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет и химическая лаборатория, анатомический театр, клиника и др. По инициативе Лобачевского начали издаваться «Ученые записки Казанского университета» (1834).
На период его ректорства пришлись эпидемия холеры (1830) и сильнейший пожар (1842), уничтоживший половину Казани. Благодаря энергии и умелым действиям Лобачевского жертвы и потери для учебного заведения в обоих случаях были минимальны.

Николай Лобачевский в университете вел курсы по геометрии, тригонометрии, алгебре, анализу, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и даже гидравлике, часто замещал отсутствующих преподавателей. Не довольствуясь обязательным преподаванием в университете, он читал не раз публичные лекции по физике. О способе чтения лекций Лобачевским оставил свои воспоминания его талантливый ученик и преемник по кафедре профессор А. Ф. Попов:

«Лобачевский умел быть в аудитории глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, но любил более сам учить, нежели излагать по авторам, предоставив слушателям самим познакомиться с подробностями ученой литературы. Его публичные лекции по физике привлекли в аудиторию многочисленную публику, а лекции для избранной аудитории, в которых Лобачевский развивал свои новые начала геометрии, должно назвать по справедливости глубокомысленными».

Еще осенью 1821 г.  он задался мыслью создать при Казанском университете большой физический кабинет, который отвечал бы всем современным научным требованиям.
В 1834 г. по инициативе Лобачевского  в университете было введено преподавание гимнастики и изящных искусств. Спустя много лет именно Лобачевский осуществил свои давние предположения, читая народную физику для ремесленного класса в 1838 и 1839 г. и в 1834 г. положив основание существующему и до сих пор учёному печатному органу университета «Учёные Записки».

Несмотря на то, что административные обязанности и преподавание отнимали много сил, Николай Лобачевский активно занимался научной работой. На протяжении почти 20 лет он вёл геометрические исследования, прежде чем обнародовал свои идеи. Он искал пути строгого построения начал геометрии, что привело его к созданию новой геометрии, получившей название геометрии Лобачевского. Он рассматривал аксиому о параллельных Евклида (через точку на плоскости вне лежащей на этой плоскости прямой можно провести одну и только одну прямую, ей параллельную) как требование слишком жесткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Лобачевский заменил эту аксиому иным требованием, состоящим в том, что на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по меньшей мере две прямые, не пересекающие данную. Разработанная им новая геометрия существенно отличается от евклидовой, но при определенных условиях отличие становится незначительным.

В феврале 1826 года Лобачевский представил для публикации в «Записках физико-математического отделения Казанского университета» статью «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке) и через несколько дней доложил результаты, описанные в этой статье, на заседании отделения. Эта статья была включена в его труд «О началах геометрии», напечатанный в «Казанском Вестнике» в 1829-1830 годах и ставший первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии.

Научные идеи Лобачевского не были приняты современниками. Его работа «О началах геометрии», представленная в 1832 году советом университета в Петербургскую академию наук, получила отрицательную оценку. Однако Лобачевский не прекращал разработки своей геометрии. Его труды публиковались в 1835-1838 годах, в 1840 году в Германии вышла книга «Геометрические исследования» (на немецком языке).

Однако, и за границей идеи Лобачевского остались непонятыми: единственный человек, по достоинству их оценивший, немецкий математик Карл Гаусс, который также владел началами неевклидовой геометрии, но из опасения встретить непонимание не разрабатывал их. По его предложению в 1842 году Лобачевский был избран членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества.
Николай Лобачевский получил ряд результатов и в других разделах математики: в алгебре он разработал новый метод приближенного решения уравнений, в математическом анализе получил ряд теорем о тригонометрических рядах, в теории вероятностей – формулу для многократных сверток равномерного распределения.

От неутомимой деятельности учёного, профессора, ректора Лобачевский искал отдохновения в любви к природе, в скромных занятиях сельским хозяйством. Верстах в шестидесяти от Казани, вверх по Волге, лежит небольшая деревня «Беловолжская Слободка», принадлежавшая Лобачевскому, здесь он развёл прекрасный сад, и до сих пор в ней сохранилась кедровая роща.

В 1838 году за успехи по службе и выдающиеся заслуги в науке Лобачевский был возведён в дворянское достоинство.
В 1846 году исполнилось 30 лет службы Николая Лобачевского в университете, и по университетскому уставу он должен освободить кафедру. Несмотря на усилия его коллег, пытавшихся добиться сохранения кафедры за Лобачевским, он был не только отстранен от работы на кафедре, но и уволен с поста ректора университета. Николая Лобачевского назначили помощником попечителя Казанского учебного округа без оплаты.

Вскоре математик разорился. Здоровье Лобачевского было подорвано, слабело зрение. Последний труд почти ослепшего учёного «Пангеометрия»  записали в 1855 году под диктовку его ученики.

Скончался Лобачевский 24 февраля (12 февраля по старому стилю) 1856 года. Его похоронили на Арском кладбище Казани.

Полное признание и широкое распространение геометрия Лобачевского получила через 12 лет после его смерти. В 1868 году итальянский математик Эудженио Бельтрами в своём труде «Опыт толкования неевклидовой геометрии» показал, что в евклидовом пространстве на псевдосферической поверхностях имеет место геометрия плоскости Лобачевского, если на них за прямые принять геодезические линии. Истолкование геометрии Лобачевского на поверхностях евклидова пространства решающим образом способствовало общему признанию идей Лобачевского.

Большую роль в этом сыграли также исследования немецкого математика Феликса Клейна (1871), французского математика Анри Пуанкаре (1883) и др. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

В 1895 году Казанским физико-математическим обществом была учреждена Международная премия им. Н.И. Лобачевского, которая присуждалась до 1937 года. В 1947 году постановлением Совета Министров СССР её вручение было передано в ведение Академии наук (АН) СССР, и стали присуждаться две премии международная и поощрительная для советских учёных.

С 1956 года вручалась лишь одна премия с периодичностью в три года. В Российской Федерации она также присуждалась один раз в три года за выдающиеся результаты в области геометрии. Последний раз премия вручалась в 2000 году.

С 1992 года учёный Советом Казанского государственного университета (ныне Казанский (Приволжский) федеральный университет) присуждает  медаль имени Н.И. Лобачевского, учреждённую постановлением кабинета министров СССР в 1991 году. Конкурс на соискание медали проводился одновременно и совместно с конкурсом на соискание премии им. Н.И. Лобачевского, проводимым Российской академией наук. Последнее, при данном формате, присуждение медали состоялось в 2002 году.

С 2017 года медаль им. Н.И. Лобачевского и денежная премия в размере 75 тысяч долларов США стали присуждаться один раз в два года Казанским федеральным университетом за выдающиеся работы в области фундаментальной и прикладной математики.
Памятник Николаю Лобачевскому открыт в Казани в 1896 году, его именем назван кратер на Луне.

В 1994 году в городе Козловка (Чувашия), где располагалась усадьба математика, открылся дом-музей Лобачевского, а в 2017 году – мемориальный музей Н. И. Лобачевского в Казанском (Приволжском) федеральном университете, в «ректорском доме», где математик проживал с 1827 по 1846 годы.