Вторник , 19 Сентябрь 2017
Домой / Античное Средиземноморье / Вавилон унаследовал от шумеров тригонометрическую таблицу.

Вавилон унаследовал от шумеров тригонометрическую таблицу.

Вавилонская глиняная табличка, созданная 3700 лет назад, оказалась древнейшей в мире «тригонометрической таблицей». Артефакт представляет собой более точную таблицу тригонометрических расчётов, чем те, которыми сегодня пользуются современные математики.

Этот артефакт принадлежал американскому дипломату и коллекционеру древностей Эдгару Бэнксу.  В 1898 году Эдгар Бэнкс заступил на пост американского консула в Багдаде (современный Ирак) и, помимо службы, занимался скупкой древних артефактов, клинописных глиняных табличек у «чёрных копателей» и перепродавал их различным музеям. Глиняная табличка, ставшая в начале ХХ века настоящей научной сенсацией, была продана в 1922 году Эдгаром Бэнксом издателю из Нью-Йорка Джорджу Плимптону (Plimpton) всего за 10 долларов.

В коллекции Джорджа Плимтона эта табличка была 322 по счёту, поэтому она стала известной в научных кругах под номером Plimpton 322.  После смерти издателя коллекция была передана в дар Колумбийскому Университету. Более ста лет текст глиняной таблички не был расшифрован и назначение её оставалось загадкой.

Учёные из Университета Нового Южного Уэльса заявили, что им удалось расшифровать клинописные знаки на табличке, как последовательность Пифагоровых троек. По словам учёных исследователей на глиняной табличке изображены числа в четыре столбца, описывающие соотношения сторон прямоугольных треугольников.

Вы, наверное, помните из школьного курса математики выражение «пифагоровы штаны во все стороны равны»? Так вот, Пифагоровы тройки это упорядоченный набор из трёх натуральных чисел (a, b, c), которые соответствуют длинам сторон прямоугольного треугольника. Шумерская табличка содержит список пифагоровых троек — наборов из трёх натуральных чисел, удовлетворяющих квадратному уравнению a2 + b2 = c2  из теоремы Пифагора. В самую известную из таких троек входят числа 3, 4 и 5. Это соотношение ещё до Пифагора использовалось для построения прямых углов.

Напомним, теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату длинны гипотенузы. Только эта глиняная табличка была написана шумерами, как минимум, за 1000 лет до рождения Пифагора. Табличка датирована периодом от 1822 до 1762 года до н.э. 

Долгое время учёные не могли прийти к единому мнению: для каких целей служила эта древняя табличка? Дело осложнялось ещё тем, что левая часть пластины была отколота и в руках историков оказался неполный текст. Долгое время считалось, что это было пособие для преподавателей математики, с помощью этой «шпаргалкой», учителя проверяли правильно ли дети решали квадратные уравнения.

Однако математики Даниэль Мэнсфилд и Норман Уайлдбергер из Университета Нового Южного Уэльса (Австралия) утверждают, что никакого отношения к детским забавам этот артефакт не имеет.

— На самом деле это тригонометрическая таблица на основе совершенно не известного нам метода, которая опередила своё время на 3000 лет, — утверждает профессор Мэнсфилд. — Плимптон 322 является мощным вычислительным инструментом, используемым для архитектурных расчётов при строительстве дворцов, храмов, ступенчатых пирамид, прокладки каналов и точного определения границ земельных владений.

Австралийские математики утверждают, что тригонометрическая таблица древних вавилонян позволяет делать более более точные расчёты. Дело в том, что древние шумеры пользовались не десятичной, а шестидесятиричной системой исчисления. Сейчас эта система у нас используется только для измерения времени — 1 час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд, и углов — круговая панорама вокруг вас делится на 360 градусов.

Старая вавилонская система лучше подходит для точных тригонометрических расчётов поскольку современная десятичная допускает слишком большую погрешность. В десятичной системе мы не сможем без остатка поделить базовое число 10 на 3 или 4. Точное значение вы получите при делении 10 только на 5 и на 2.

Во многих отношениях шестидесятиричное система исчисления даже превосходит применяющуюся нами сегодня десятичную систему.
Во-первых, число 60 имеет десять простых делителей, в то время как 100 — всего 7.
Во-вторых, шестидесятиричное исчисление это единственная система, идеально подходящая для геометрических вычислений, и она продолжает применяться и в наше время — это деление круга на 360 градусов, и в делении суток на 24 часа, года на 12 месяцев, фута на 12 дюймов, и в существовании дюжины, как меры количества. Зодиак также был изобретением шумеров. Шумеры использовали знаки зодиака в чисто астрономическом смысле отклонения земной оси, движение которой делит полный цикл прецессии в 25 920 лет на 12 периодов по 2160 лет.

Я не припомню случаев, когда древние могли научить современный мир чему-то новому, — утверждает Даниэль Мэнсфилд. — Плимптон- 322 это на сегодня единственная в мире полностью точная тригонометрическая таблица, она превосходит современную тригонометрию. Спустя 3000 лет шумерская и вавилонская математика может вернуться в моду. Она обладает огромным потенциалом для применения в геодезических работах или для решения задач компьютерной графики.

Долгое время отцом тригонометрии называли древнегреческого учёного Гиппарха. Он жил во втором веке до нашей эры и первым составил аналог современных таблиц тригонометрических функций. Однако, выясняется, что вавилоняне, позаимствовавшие математические знания от шумеров, за 1500 лет до Гиппарха обладали куда более точными математическими знаниями. Жаль, что имена шумерских математиков мы никогда не узнаем.

ДОСЬЕ

Плимптон 322 — табличка из шумерского города Ларса, которая была написана около 1800 года до н. э. К этому времени шумерский город был завоеван Вавилонским царством и потерял независимость.  На лицевой стороне артефакта изображена таблица, состоящая из 15 строк и 4 столбцов, заполненных клинописными знаками. Изготовлена из глины и имеет размер 12,7 см на 8,8 см. Левый край таблички не сохранился. но учёные установили, что в оригинале полный текст тригонометрической таблицы состояла из шести столбцов чисел и 38 строк.

Таблица содержит относительно большие числа: например, первую сохранившуюся тройку образуют числа 119, 120 и 169.  Список чисел выполнял роль современных тригонометрических таблиц и позволял вычислять неизвестные расстояния на основе имеющихся данных. Таблицу могли использовать для проведения границ земельных участков и строительства масштабных сооружений. Примечательно, что автор таблицы не использовал при расчётах понятие угла — вместо этого он учитывал соотношение длин сторон треугольника. Учёные назвали эту глиняную табличку одним из самых уникальных математических артефактов в мире. 

По материалам статьи

История человечества начинается в Шумере

Водопровод, сработанный ещё рабами Рима
Секреты "греческого огня"

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован.Необходимы поля отмечены *

*